人教A版高中數學選修1-2說課稿 歸納推理
人教A版高中數學選修1-2說課稿 歸納推理
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的說課稿準備工作，借助說課稿可以更好地組織教學活動。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的人教A版高中數學選修1-2說課稿 歸納推理，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理與證明是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1—2第二章第一節內容，思想貫穿于高中數學的整個知識體系，是新課標教材的亮點之一。本節內容將歸納推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用、
2、教材處理
《歸納推理》是培養學生觀察、分析、發現、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據本節課標要求：從演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解。
二、教學目標分析：
1、知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理。
2、過程方法目標：學生自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式、讓學生明白數學發現的過程和方法，培養學生分析解決問題的能力，鍛煉他們探索規律，融會貫通的能力，并使學生思維能力得到提升。
3、情感態度，價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態度、
三、教學的重點、難點分析：
1、教學重點：了解歸納推理含義、能利用歸納進行簡單推理。
教學策略：演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解
2、教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。
教學策略：第一，創設情景；第二，觀察規律，得出猜想；第三，實際應用，提出質疑。
四、教法分析、教學手段與教具選擇：
1、教學方法：自主探究、協作學習、啟發發現、課堂討論法
2、教具：多媒體、粉筆、黑板。
3、教學手段：多媒體教學課件。
五、學法分析：
本課教給學生的學法是“發現問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學過程中，讓學生帶著學習任務通過自主學習發現、課堂討論、相互合作等方式，使學生在完成任務的過程中不知不覺實現知識的傳遞、遷移和融合。
六、教學過程設計分析：
1、創設情景、引入新課
游戲：袋子里裝有大小質地一樣的玻璃球，摸一個出來是紅色，摸第二個出來也是紅色，第三、第四還是紅色…
問題1：有什么猜想？
師生活動：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個學生摸球，其他學生細心觀察。
設計意圖：游戲吸引學生注意力，提高學習興趣，形象地引出歸納推理。
問題2：觀察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規律？
師生活動：這里要引導學生觀察：這是一個等式，左右兩邊數字有什么特征，學生的猜想多種多樣，不要抹殺學生的洞察力，可進一步引導學生嘗試：其它的偶數有同樣的規律嗎？
設計意圖：通過欣賞一些偉大猜想產生的過程，探索出歌德巴赫猜想：一個偶數（不小于6）總可以表示成兩個奇質數之和。帶領學生走進歸納推理的領域。學生主動探究、自我發現，培養勇于探索的優良作風。
問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？
師生活動：通過多媒體讓學生閱讀材料。
設計意圖：提高學生數學思維的情趣，了解數學文化，對數學充滿信心的積極態度，培養愛國精神。
問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？
師生活動：讓學生探究歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的。
設計意圖：通過自己發現歌德巴赫猜想的推理過程———歸納推理的產生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。
問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？
師生活動：學生自己總結，教師個別提問，學生修改，該問題只有部分同學能及時地回答出來。有些同學猶疑不答，有些同學會說出不同的語句獲不全面、不十分準確。教師通過評價學生的結論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個別到一般的推理。
設計意圖：使學生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養學生歸納、總結、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。
問題6：你能用歸納推理提出一個猜想嗎？
師生活動：學生各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數學的，其它學科的等。例如：
① 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電”
② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”
③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”
……
可以讓同學們相互補充，老師適當點評和肯定。
設計意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而有趣，創造和諧積極的學習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。
2、典型例題、知識應用
例：觀察右圖，可以發現
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
問題7：上面等式如何由圖中觀察出來？1+3+ …+1999=？由上述具體事實能得出怎樣的一般性規律？能用一條等式表示出來嗎？
師生活動：問題逐個解決，個別回答，集體回答相結合。部分學生會觀察上式，但不會從圖中總結規律，這里要從小正方形的個數或面積去引導他們觀察，引導學生得出等式的規律要看等號左右兩邊存在什么規律。
總結：由幾條特殊的等式存在的規律，歸納出一般性的結論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。
設計意圖：給出例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數形結合去做題。
問題8：
師生活動：
題目沒有直接給出部分事物特征，應先找出來再觀察、歸納、猜想、引導學生做題方向，個別提問，師生共同完成、總結。
設計意圖：體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養學生進行歸納推理的能力。
問題9、歸納推理的一般步驟如何？
師生活動：通過兩個例題，學生自行總結，教師綜合結論得出
一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規律性的結論，即猜想；
設計意圖：總結步驟，為后面應用打基礎，讓學生自行總結充分體現學生的自主性。
3、思考練習
1）、觀察下面的“三角陣”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
試找出相鄰兩行數之間的關系，并求a
師生活動：學生觀察，尋找規律，老師和學生共同評價學生的觀察結果并接著問：上面“三角陣”還有其它規律嗎？讓學生分組討論回答
設計意圖：感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事。
2）、在數列｛an｝中，若a1＝1，
an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個數列的通項公式、
師生活動：請三位學生上黑板板書，并另請三位批改，讓學生自己掌握做題方法和步驟
答案：通過運算a2、a3、a4等的值得出an＝
3）、畫一畫、猜一猜：根據下列圖案中圓圈的排列規則，猜想第（5）個圖形是怎樣排列的，由多少個圓圈組成；第n個圖形中共有多少個圓圈？
n=1 n=2 n=3 n=4
師生活動：由學生在講義上作圖，發現規律并總結，再通過學生之間充分討論之后相互交流，教師點評。
設計意圖：學生主動探究規律，感受歸納推理對發現新事實、得出新結論的作用。引導學生發現并總結規律。給學生創建一個開放的、有活力、有個性的數學學習環境，感受數學美和發現規律的`喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事。
答案：第5個圖形中共有圓圈21個；第n個圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個
4、質疑、解疑
問題9：猜想的一般結論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學習歸納推理？
師生活動：教師生動講述歐拉發現第五個費馬數的過程，激發學生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與發展處在一個螺旋上升的過程。
再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素
設計意圖：通過這個問題情境的設置，引起學生對歸納推理的結論可靠性進行思考。其結論具有猜測性、或然性，不能作為數學證明的依據。但它是一種具有創造性的推理，為研究問題提供一個方向讓學生在解決問題的過程中發現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。
問題10：組織學生進行分組討論，引導學生從生活和學習兩大方面對歸納推理的應用進行舉例。
師生活動：分組競賽，挑1、2個小組的題目出來讓其他小組進行分析。
設計意圖：分組討論降低了概念學習的難度，加深對歸納推理的應用使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現。
七、課堂小結：
1、你在知識方面學會了什么？
2、你注意到過程與方法了嗎？
3、你在思維和情感方面有何收益？
師生活動：學生討論總結，相互補充，教師點評。
設計意圖：讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。
八、作業
1、（必做題）課本P30第1題
2、（選做題）：猜想10條直線的交點最多有多少個？（畫圖分析）答案：45個
3、課后學習：上網查找了解有關“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料
設計意圖：設計必做題是知識的初步應用和基礎知識的鞏固選做題是針對學有余力的同學提升高度，鏈接高考。思考題是開放性題目，拓展學生思維，用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節內容的一個提高與拓展。
九、教學效果分析：
本節課以問題為載體，設計情景，生活、數學實力生動地學習了歸納推理的知識，體現了學生主動，教師指導的地位。本節課在注重基礎知識的同時培養學生歸納推理的能力，在尊重學生個性差異的基礎上選擇合適的例題、習題，為不同層次學生的學習提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵學生積極主動地探索結論，同時利用著名猜想讓學生體會數學的人文價值。通過生活實例和數學實例，使學生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測和發現一些新結論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用，并能運用歸納進行簡單的推理、
十、板書設計
歸納推理
一、推理
二、歸納推理的含義
三、歸納推理的應用
四、歸納推理的一般步驟
五、小結
例1
例2
練習
