基本不等式教學(xué)課件（通用9篇）

教會(huì)學(xué)生了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問題，下面是小編為大家收集整理的基本不等式教學(xué)課件，歡迎閱讀。

　　基本不等式教學(xué)課件 篇1

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；及其在求最值時(shí)初步應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號(hào)成立條件

【教學(xué)過程】

一、課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。

二、講授新課

1．問題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果

（結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)）

3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）

4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，

通常我們把上式寫作：

①?gòu)牟坏仁降男再|(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：（略）

②理解基本不等式 的幾何意義

探究：對(duì)課本第98頁的“探究”（ 幾何證明）

注:在數(shù)學(xué)中，我們稱 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù)。本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

5、例：當(dāng)時(shí)，取什么值，的值最小？最小值是多少？

6、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（ ），幾何平均數(shù)（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用)。

7、作業(yè)：

課本第100頁習(xí)題[a]組的第1、2題

板書 設(shè) 計(jì)

課題: 3.4基本不等式

一、兩個(gè)不等式

二、例題及練習(xí)

　　基本不等式教學(xué)課件 篇2

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

具體過程安排如下：

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基于此，設(shè)置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

[問]你能給出它的證明嗎?

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

答案：。

【歸納總結(jié)】

如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系?

兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

3、符號(hào)語言敘述：

若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。

[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：

　　基本不等式教學(xué)課件 篇3

教學(xué)目的

掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

教學(xué)過程

師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。

師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。

練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“<”或大于號(hào)“>”填空。

（1）7 ___ 4;

（2）- 2____6;

（3）- 3_____ -2；

（4）- 4_____-6

練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。

（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！

師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？

生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。

師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。

練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：

7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 。

（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）

現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請(qǐng)一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。

生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

師：對(duì)a和b有什么要求嗎？對(duì)c有什么要求？

生：沒有什么要求。

師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？

生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

師：這兩條性質(zhì)中，對(duì)a、b、c有什么要求？

生：對(duì)a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

師：很好，c可以為零嗎？

生：c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。

師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。

[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

（1）5＜9，兩邊都加上-3；

（2）9＞4，兩邊都減去10；

（3）-5＜3，兩邊都乘以4；

（4）14＞-8，兩邊都除以-2。

解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號(hào)的方向不變，所以

5+（-3）＜9+（-3），

2＜6

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得

9-10＞4-10

-1＞-6

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得

-5×4＜3×4

-20＜12

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得

14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

-7＜4

[例2]設(shè)a＞b，用不等號(hào)連結(jié)下列各題中的兩式：

（1）a-3與b-3;

（2）2a與2b;（3）-a與-b。

師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。

生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得

a-3＞b-3

師：很好，大家都是這樣做的嗎？

生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得

a-3＞b-3

師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。

生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。

生丁：因?yàn)閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。

師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請(qǐng)大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：

(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

(4)如果a>b，那么a-b>0;

(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

(6)如果a+b>a;

生甲：（1）不對(duì)，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。

生乙：（2）也不對(duì)，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。

生丙：（3）對(duì)，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。

（4）對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。

（5）不對(duì)，當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。

（6）不對(duì)，因?yàn)楫?dāng)b＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時(shí)，則有a+b=a。

師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。

課外做以下作業(yè)：略。

教案說明

（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對(duì)不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法。科學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)。”通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對(duì)初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。

（2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對(duì)比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對(duì)不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對(duì)比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí)，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對(duì)比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

（3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向，就比較困難。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么，或者還要對(duì)這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對(duì)于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對(duì)于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對(duì)于錯(cuò)誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對(duì)不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　基本不等式教學(xué)課件 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。

（二）過程與方法

1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。

2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

四、教學(xué)過程:

情景引入

1．舉例說明什么是不等式？

2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對(duì)舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。

溫故知新

問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。

估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？

同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。

估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。

你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？

問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？

【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。

綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？

1、課本62頁例3

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記住？

3、火眼金睛

①a＞1, 則2a___a

②a＞3a,則 a ___ 0

【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

課堂小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

思考題

咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

　　基本不等式教學(xué)課件 篇5

在前兩節(jié)課的研究當(dāng)中，學(xué)生已掌握了一些簡(jiǎn)單的不等式及其應(yīng)用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。本節(jié)課的研究是前三大節(jié)學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展。另外，為基本不等式的應(yīng)用墊定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以說，本節(jié)課是起到了承上啟下的作用。本節(jié)課是通過讓學(xué)生觀察第２４屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過分析得出基本不等式，然后從三種角度對(duì)基本不等式展開證明及對(duì)基本不等式展開一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念。教師應(yīng)作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數(shù)形結(jié)合做好歸納總結(jié)、邏輯分析，并鼓勵(lì)學(xué)生從理性角度去分析探索過程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法獲得過程的探索，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。

教學(xué)重點(diǎn)

1、創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、從不同角度探索基本不等式的證明過程；

3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路。

教學(xué)難點(diǎn)

1、對(duì)基本不等式從不同角度的探索證明；

2、通過基本不等式的證明過程體會(huì)分析法的證明思路。

教具準(zhǔn)備 多媒體及課件

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、創(chuàng)設(shè)用代數(shù)與幾何兩方面背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過程；

3、從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路，即由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。

二、過程與方法

1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

2、教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；

3、將探索過程設(shè)計(jì)為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；

2、學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；

3、通過對(duì)富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

探究：上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

（教師用投影儀給出第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)主義熱情）

推進(jìn)新課

師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？

（沉靜片刻）

生 應(yīng)該先從此圖案中抽象出幾何圖形。

師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫出這個(gè)幾何圖形？

（請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上畫。教師根據(jù)兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評(píng)）

（其中四個(gè)直角三角形沒有畫全等，不形象、直觀。此時(shí)教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）

師 同學(xué)們觀察得很細(xì)致，抽象出的幾何圖形比較準(zhǔn)確。這說明，我們只要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強(qiáng)，也能作出和數(shù)學(xué)家趙爽一樣的成績(jī)。

（此時(shí)，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來）

［過程引導(dǎo)］

師 設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，那么，四個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？

生 顯然正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積之和。

師 一定嗎？

（大家齊聲：不一定，有可能相等）

師 同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，從而說明我們剛才直覺思維的合理性？

生 每個(gè)直角三角形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長(zhǎng)為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。

師 這位同學(xué)回答得很好，表達(dá)很全面、準(zhǔn)確，但請(qǐng)大家思考一下，他對(duì)a2+b2≥2ab證明了嗎？

生 沒有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達(dá)一下而已。

師 回答得很好。

（有的同學(xué)感到迷惑不解）

師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤。實(shí)質(zhì)上，對(duì)文字性語言敘述證明題來說，他只是寫出了已知、求證，并未給出證明。

（有的同學(xué)竊竊私語，確實(shí)是這樣，并沒有給出證明）

師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。

生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個(gè)完全平方數(shù)，它是非負(fù)數(shù)，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。

師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？

生 正確。

［教師精講］

師 這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小是否一樣。

生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設(shè)問的形式不同而已。一個(gè)是比較大小，一個(gè)是讓我們?nèi)プC明。

師 這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，還有另一種“比較法”。

（教師此處的設(shè)問是針對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)而言）

生 作商，用商和“1”比較大小。

師 對(duì)。那么我們?cè)谟龅竭@類問題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問題中自然會(huì)遇到。

（此處設(shè)置疑問，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）

［合作探究］

師 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察一下，等號(hào)何時(shí)取到。

生 當(dāng)四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時(shí)，即面積相等時(shí)取等號(hào)。

（學(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥）

師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過程能否去說明。

生 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=0，即a=b時(shí)，取等號(hào)。

師 這位同學(xué)回答得很好。請(qǐng)同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號(hào)成立的條件是否一致。

（大家齊聲）一致。

（此處意在強(qiáng)化學(xué)生的直覺思維與理性思維要合并使用。就此問題來講，意在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用）

板書：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

［過程引導(dǎo)］

師 這是一個(gè)很重要的不等式。對(duì)數(shù)學(xué)中重要的結(jié)論，我們應(yīng)仔細(xì)觀察、思考，才能挖掘出它的內(nèi)涵與外延。只有這樣，我們用它來解決問題時(shí)才能得心應(yīng)手，也不會(huì)出錯(cuò)。

（同學(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、指引）

師 當(dāng)a＞0,b＞0時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。

生 完全可以。

師 為什么？

生 因?yàn)椴坏仁街械腶、b∈R。

師 很好，我們來看一下代替后的結(jié)果。

板書：

即 (a＞0,b＞0)。

師 這個(gè)不等式就是我們這節(jié)課要推導(dǎo)的基本不等式。它很重要，在數(shù)學(xué)的研究中有很多應(yīng)用，我們常把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

（此處意在引起學(xué)生的重視，從不同的角度去理解）

師 請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來推導(dǎo)出這個(gè)不等式呢？

（此時(shí)，同學(xué)們信心十足，都說能。教師利用投影片展示推導(dǎo)過程的填空形式）

要證：，①

只要證a+b≥2，②

要證②，只要證：a+b-2≥0，③

要證③，只要證：④

顯然④是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，④中的等號(hào)成立，這樣就又一次得到了基本不等式。

（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）

［合作探究］

老師用投影儀給出下列問題。

如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD′，連結(jié)AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

（本節(jié)課開展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過程中已體會(huì)到證明不等式的常用方法，對(duì)基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問題的知識(shí)與情感基礎(chǔ)）

［合作探究］

師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線段嗎？

生 可證△ACD ∽△BCD,所以可得。

生 由射影定理也可得。

師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？

生表示半弦長(zhǎng)，表示半徑長(zhǎng)。

師 半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？

生 由半徑大于半弦可得。

師 這位同學(xué)回答得是否很嚴(yán)密？

生 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)可取等號(hào)，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。

課堂小結(jié)

師 本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？

生 我們通過觀察分析第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。

生 由a2+b2≥2ab,當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結(jié)論到條件，證明了基本不等式。

生 在圓這個(gè)幾何圖形中我們也能得到基本不等式。

（此處，創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)的機(jī)會(huì)，目的是培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結(jié)等學(xué)習(xí)方法、能力的提高）

師 大家剛才總結(jié)得都很好，本節(jié)課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數(shù)形結(jié)合的思想，賦予基本不等式幾何直觀，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。在對(duì)不等式的證明過程中，體會(huì)到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的靈活運(yùn)用。

布置作業(yè)

活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達(dá)式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數(shù)的性質(zhì)證明。

（方法二）創(chuàng)設(shè)幾何直觀情景。設(shè)AC=a,BC=b，用a、b表示線段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長(zhǎng)度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。

板書設(shè)計(jì)

基本不等式的證明

一、實(shí)際情景引入得到重要不等式

a2＋b2≥2ab

二、定理

若a＞0，b＞0

課后作業(yè)：

證明過程探索：

　　基本不等式教學(xué)課件 篇6

各位評(píng)委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面向各位評(píng)委老師匯報(bào)。

一、教材分析

◆本節(jié)教材的地位和作用

◆教學(xué)目標(biāo)

◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本節(jié)教材的地位和作用

"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決最值問題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問題的樂趣。 課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過師生和諧對(duì)話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

◆運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。（展示風(fēng)車）

正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

問題2:當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

如果 a>0,b>0 ,

用 和 分別代替a,b可以得到

也可寫成

（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

問題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

要證 ①

只要證 ②

要證② ,只要證 ③

要證③ ,只要證 ④

顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)， 不等式中的等號(hào)成立。

（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）

設(shè)計(jì)意圖

（1）證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

問題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）

設(shè)計(jì)意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明

（學(xué)生自己證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過程；

（2）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

例2:（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？

（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

（讓學(xué)生分組合作、探究完成）

設(shè)計(jì)意圖

（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；

（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的`精神。

練習(xí) :（1）若a,b同號(hào)，則

（2）P113 練習(xí)1.2

設(shè)計(jì)意圖

鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）

設(shè)計(jì)意圖

有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。

作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4

選做題：

設(shè)計(jì)意圖

（1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成；

（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)他們進(jìn)行素質(zhì)教育。

時(shí)間安排：引入約5分鐘

證明基本不等式約10分鐘

幾何意義約10分鐘

知識(shí)應(yīng)用約15分鐘

小結(jié)約5分鐘

五、板書設(shè)計(jì)

分析法證明

幾何解釋

例題講解

小結(jié)

作業(yè)

例2

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師指導(dǎo)，謝謝！

　　基本不等式教學(xué)課件 篇7

各位評(píng)委老師，上午好！我是來應(yīng)聘高中數(shù)學(xué)的一號(hào)考生，我今天說課的題目是《基本不等式》，下面我將從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)過程，說板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面展開我的說課，下面開始我的說課！

一、說教材。

1教材的地位和作用：

《基本不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第四節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)主要內(nèi)容是基本不等式的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用。它是在學(xué)完不等式性質(zhì)，不等式的解法及線性規(guī)劃等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，在不等式的證明和求最值的過程中有著廣泛的應(yīng)用。

2教學(xué)目標(biāo)：

（1） 知識(shí)與技能：學(xué)生能寫出基本不等式，會(huì)應(yīng)用基本不等式解決相關(guān)問題。

（2） 過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，推導(dǎo)、證明等過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、

總結(jié)的能力。

（3） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解基本不等式的本質(zhì)并會(huì)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：基本不等式幾何意義的理解。

二、說學(xué)情。

為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我將對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行一下簡(jiǎn)要分析。對(duì)于高一年級(jí)的學(xué)生來說，他們對(duì)不等式的知識(shí)有了一定的了解，但對(duì)基本不等式的理解運(yùn)用能力不足。這一階段的學(xué)生正處在由抽象思維到邏輯思維的過渡期，對(duì)圖形的觀察、分析、總結(jié)可能會(huì)感到比較困難。這都將成為我組織教學(xué)的考慮因素。

三、說教法。

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教育學(xué)的和諧完美與統(tǒng)一。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)并結(jié)合新課改的要求，在本節(jié)課中，我將采用講授法、演示法、引導(dǎo)啟發(fā)法等教學(xué)方法。

四、說學(xué)法。

教師的教是為了學(xué)生更好地學(xué)，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，我將學(xué)法確定為自主探究法、分析歸納

法。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又使他們感受到了學(xué)習(xí)的樂趣。

五、說教學(xué)過程。

首先，我將利用多媒體戰(zhàn)士2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，讓同學(xué)們邊觀察邊思考：圖上有哪些相等或不等關(guān)系？通過展示來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來是新授環(huán)節(jié)。

我將會(huì)標(biāo)抽象成幾何圖形，正方形ABCD 中有4個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生自主探究，比較三角形面積之和與正方形面積的大小，從而讓學(xué)生自主推導(dǎo)出不等式a 2+b 2>2ab，再通過引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生自己將結(jié)論補(bǔ)充完整。接下來，我會(huì)提問：你們能給出它的證明嗎？給兩分鐘的時(shí)間讓學(xué)生自主探究。然后用講授法給出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0,b>0)，并給出具體的證明過程，強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件。基本不2

等式的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，先通過學(xué)生的自主探究，再通過我的講授，學(xué)生可以更快地理解這一知識(shí)點(diǎn)。接下來是探究基本不等式的幾何意義。先由學(xué)生自主思考兩分鐘的時(shí)間，然后通過我的講授，讓學(xué)生理解基本不等式的幾何意義，最后通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀地感受基本不等式的幾何意義。這樣就突破了基本不等式的幾何意義這一難點(diǎn)。接下來是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)。

這個(gè)環(huán)節(jié)，我將利用兩個(gè)例題對(duì)剛才所講的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

例1：證明

（1）x +1≥2(x >0) x

（2）a +1≥2a (a ≥0)

例2：

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m的矩形菜園。問矩形長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？

（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大？第一個(gè)例題不是課本例題，它比課本例題簡(jiǎn)單，這樣循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵，此處a、b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，可以是具體數(shù)字，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。對(duì)于這個(gè)例題，多數(shù)學(xué)生會(huì)仿照課本上的思路用分析法進(jìn)行證明。

第二個(gè)例題是利用基本不等式求最值進(jìn)而解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值，而且例題包含了公式的正向應(yīng)用和逆向應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的靈活使用能力。

下面是小結(jié)環(huán)節(jié)。我將讓學(xué)生用兩分鐘的時(shí)間回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并自己總結(jié)出本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。這樣不但能鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。22

然后是布置作業(yè)。為了在課后對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，我將布置課后習(xí)題第2題，第4題作為練習(xí)題。

　　基本不等式教學(xué)課件 篇8

我說課的內(nèi)容是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》。下面，我從以下幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

一、教材分析

第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸、等式性質(zhì)、解一元一次方程、一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，從研究不等關(guān)系入手，展開對(duì)不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式與一次函數(shù)的研究學(xué)習(xí)。本課題為第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》。它在教材中起著承上啟下的作用。關(guān)于它的學(xué)習(xí)以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，它是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的解法的重要理論依據(jù)，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

2、掌握不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形。

能力目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。

2、發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力、代數(shù)變形能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的能力。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，并且在自主探索、合作交流中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用將不等式變形

難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的運(yùn)用

四、教法分析

活動(dòng)是影響人發(fā)展的決定性因素，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自主活動(dòng)并從中體驗(yàn)、感悟、建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)情感，才能得到自身的發(fā)展。但學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的方向，活動(dòng)過程的積極化離不開教師的“導(dǎo)”。本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)。在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

五、學(xué)法分析

“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”，“授之以魚”更要“授之以漁”。在教的過程中，關(guān)鍵是教學(xué)生的學(xué)法，本節(jié)課教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

六、教學(xué)過程分析

（一）本節(jié)教學(xué)將按以下五個(gè)流程展開：

回顧思考，引入課題

創(chuàng)設(shè)問題情景，探索規(guī)律

嘗試練習(xí)，應(yīng)用新知

總結(jié)反思，獲得升華

布置作業(yè)，深化鞏固

（二）教學(xué)過程

1、回顧思考，引入課題

觀察下面兩個(gè)推理，說出等式的基本性質(zhì)

（1）∵a=b

∴a±3=b±3

a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

（2）∵a=b

∴3a=3b

-a/4=-b/4

提出問題：那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？引入課題。

[設(shè)計(jì)意圖：“有效的教學(xué)一定要從學(xué)生已經(jīng)知道了什么開始”。不等關(guān)系與相等關(guān)系有著辨證的關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，因此，要類比等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式基本性質(zhì)的教學(xué)。課堂開始通過回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。]

2、創(chuàng)設(shè)問題情景，探索規(guī)律

問題1：在天平兩側(cè)的托盤中放有不同質(zhì)量的砝碼。

右低左高說明右邊的質(zhì)量大于左邊的質(zhì)量。往兩盤中加入相同質(zhì)量的砝碼，天平哪邊高，哪邊低？減去相同質(zhì)量的砝碼呢？（拿一個(gè)天平讓學(xué)生親手操作，獲得直觀感受）

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，問題1的設(shè)計(jì)是為了從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)]

問題2：在不等式的兩邊加上或減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向改變嗎？

如不等式7>4,-1<3不等式的兩邊都加5，都減5。不等號(hào)的方向改變嗎？你能得出什么結(jié)論？再舉幾例試試，驗(yàn)證你所得的結(jié)論正確嗎？（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，后合作交流）

一般學(xué)生會(huì)得到：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

這時(shí)可提出問題：把“數(shù)”的范圍擴(kuò)大到整式可以嗎？

學(xué)生討論可能得出結(jié)論：可以，因?yàn)檎降闹稻褪菍?shí)數(shù)。

讓學(xué)生歸納總結(jié)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（教師板書：不等式的基本性質(zhì)1）

引導(dǎo)學(xué)生說出符號(hào)語言：

如果a

如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教師板書）

[設(shè)計(jì)意圖：類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想

方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，

讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。]

問題3：若不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向改變嗎？

如不等式2<3，兩邊同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么結(jié)論？再舉幾例試試，驗(yàn)證你所得的結(jié)論正確嗎？

（結(jié)合不等式基本性質(zhì)1的探索方法，學(xué)生可能很快就探索出不等式的基本性質(zhì)2、3）

讓學(xué)生歸納總結(jié)：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

（教師板書：不等式的基本性質(zhì)2，不等式的基本性質(zhì)3）

引導(dǎo)學(xué)生說出符號(hào)語言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a0，那么ac

如果a>b，c<0，那么ac

如果abc (教師板書)

[設(shè)計(jì)意圖：類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想

方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，

讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。]

問題4：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同？（學(xué)生小組合作交流。）

[設(shè)計(jì)意圖：比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。]

3、嘗試練習(xí)，應(yīng)用新知

小黑板出示下列練習(xí)

一：孫悟空火眼金睛：

1、如果x＋5＞4，那么兩邊都可得x＞－1

2、在－7＜8的兩邊都加上9可得。

3、在5＞－2的兩邊都減去6可得。

4、在－3＞－4的兩邊都乘以7可得。

5、在－8＜0的兩邊都除以8可得

二：你來決策：

如果a>b,那么

1、a-3 b-3（不等式性質(zhì)）

2、2a 2b（不等式性質(zhì)）

3、-3a -3b（不等式性質(zhì)）

4、a-b 0（不等式性質(zhì)）

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能、技巧的重要途徑，而機(jī)械、呆板的題海戰(zhàn)術(shù)只能把學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的熱情無情地淹滅。兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。]

出示例題

例1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1（2）－2 x＞3

（先讓學(xué)生思考，如何根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來進(jìn)行變形，然后教師書寫規(guī)范的步驟，并讓學(xué)生講解每一步的算理。）

解（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上5得：

x－5＋5＞－1＋5

即x＞4

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以－2得：

即x＜－3/2

練習(xí)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）3x＞5（4）－4 x＜3－x

[設(shè)計(jì)意圖：由于新教材中例題較少，學(xué)生對(duì)于書寫格式了解太少，因此教師應(yīng)該加以規(guī)范。]

4、總結(jié)反思，獲得升華

讓學(xué)生從知識(shí)方面、能力方面、思想方面進(jìn)行總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言總結(jié)對(duì)本節(jié)課的收獲與體會(huì)。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。]

5、布置作業(yè)，深化鞏固

必做作業(yè)：習(xí)題11.2第二題推薦作業(yè)：課本中的試一試。

[設(shè)計(jì)意圖：這樣做的目的在于，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高。]

七、板書設(shè)計(jì)：

為了能直觀地顯現(xiàn)知識(shí)的脈絡(luò)，精當(dāng)?shù)耐怀鼋虒W(xué)重點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性。本著板書的科學(xué)性，條理性原則，設(shè)計(jì)板書如下：

11.2不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì) 1：如果ab，那么a+c>b+c，a-c>b-c（2）－2 x＞3 2：如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么acb，c<0，那么acbc

　　基本不等式教學(xué)課件 篇9

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對(duì)不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我班學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)

難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3

教法與學(xué)法：

1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”

2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)

4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

上課開始，我首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生明白本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，并運(yùn)用它對(duì)不等式進(jìn)行變形

2.理解不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

3.提高觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思想方法

二、探求新知，講授新課

第一部分：學(xué)前練習(xí)

1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4

5+3≠12-5, x ≥ 8

a+2＞a+1， x+3 ＜6

(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)？這些符號(hào)表示什么關(guān)系？

(2)這些符號(hào)兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？

(3)什么叫不等式？

目的：設(shè)計(jì)該部分是為了讓學(xué)生上新課之前先回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

第二部分：探究新知：

1.商場(chǎng)A種服裝的價(jià)格為60元，B種服裝的價(jià)格為80元

（1）兩種服裝都漲價(jià)10元，哪種服裝價(jià)格高？漲價(jià)15元呢？

（2）兩種服裝都降價(jià)5元，哪種服裝價(jià)格高？降價(jià)15元呢？

（3）兩種服裝都打8折出售，哪種服裝價(jià)格高？

2.已知 4 > 3，填空：

4×（-1）——3 ×（-1）

4×（-5）——3 ×（-5）

目的：設(shè)計(jì)該部分的目的是為了引出不等式的基本性質(zhì)做鋪墊。

第三部分：不等式的基本性質(zhì)的探究

1：填空: 60 < 80

60+10 80+10

60-5 80-5

60+a 80+a

性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變

2：填空(1)：60 < 80

60 ×0.8 80 ×0.8

填空(2)： 4 > 3

4×5 3×5

4÷2 3÷2

性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3：填空： 4 > 3

4×(-1) 3×(-1)

4×(-5) 3×(-5)

4÷(-2) 3÷(-2)

性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

三、小結(jié)不等式的三條基本性質(zhì)

1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 ；

與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

四、典型例題

例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1

(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3

解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，

得： x-2+2＜3+2

x＜5

(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，

得： 6x-5x＜5x-1-5x

x＜-1

例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b

解：(1) ∵a＞b

∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1

得 a-3＞b-3

(2) ∵a＞b，并且-4＜0

∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3

得 -4a＜-4b

五、變式訓(xùn)練：

1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。

（1）x+2 y+2 （不等式的基本性質(zhì) ）

(2) 3x 3y （不等式的基本性質(zhì) ）

（3）－x －y （不等式的基本性質(zhì) ）

(4)x－m y－m （不等式的基本性質(zhì) ）

2、若a-b<0，則下列各式中一定成立的是（ ）

A.a>b B.ab>0

C. D.-a>-b

3、若x是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中，恒成立的是（ ）

A.3x>2x B.3x2>2x2

C.3+x>2 D.3+x2>2

六 、小結(jié)

七、作業(yè)的布